47. Для чего нужны функции преобразования? Как объявить такую функцию в классе?

Я уверен, что имеется в виду "оператор преобразования".
Допустим, мы хотим реализовать некоторую цепочку преобразований для объектов классов A, B, C:
A → B → C
Во-первых, можно написать функции преобразования (ну это понятно).
Во-вторых, использовать конструктор (см. вопрос 46). Для этого нужно добавить конструкторы B::B(A) и C::C(B) и преобразовывать на здоровье. Хоть явно, хоть неявно, как в примере:

struct A{
};

struct B{
  B(const A&){};
};

struct C{
  C(const B&){};
};

int main() {
  A a;
  B b = a;
  C c = b;
}

Я не добавлял никаких операций в класс A, так как B сам преобразовывает A → B. Преобразованием B → C, занимается C. Но часто оказывается так, что нежелательно или невозможно добавить операцию в C, зато B знает как преобразовать себя в C. Тогда нужно использовать оператор преобразования.

struct A{
};

struct C{
};

struct B{
  B(const A&){};
  operator C(){};
};

int main() {
  A a;
  B b = a;
  C c = b;
}

Итак, мини-шпаргалка:

T → B        используем конструктор B::B(T)
    B → T    используем B::operator T()